Музей был открыт в 1992 году в доме в районе Арбата, где поэтесса Марина Ивановна Цветаева (1892-1941) жила в течение 1914-1922 гг., перед своей эмиграцией. Музей начал свою деятельность под эгидой Российского международного культурного фонда, но после был передан Правительству г. Москвы.